Математика и политика. ---------------------- Из классики известно, что "математика ум в порядок приводит". Так почему бы не оттолкнувшись от неё перейти к сложным системам политических уравнений, и найти в них "вещественные корни", отбросив мнимые. В качестве "компаса" воспользуемся статьёй (письмом) профессора Серовайского С.Я., направленного профессору Кулакову Ю.И., с согласия которого оно и публикуется. Серовайский Семен Яковлевич, д.ф.-м.н., профессор, Казахский национальный университет имени аль-Фараби. Формирование целостного восприятия математики. Принятая система математического образования страдает одним существенным недостатком. За годы учебы школьники, студенты, аспиранты изучают алгебру, геометрию, анализ и другие математические разделы, но не математику в целом. В результате складывается впечатление, что математика представляет собой набор самодостаточных дисциплин, каждая из которых имеет собственный предмет, цели и методы исследования. Это отрицательно сказывается на подготовке как пользователей математики (ученых, инженеров, экономистов), так и профессиональных математиков. Для пользователей математика представляется набором некоторых правил. Процесс непосредственного решения задачи при этом сводится к выбору подходящего правила из уже имеющегося списка и последующему выполнению указанных действий. Появление новой задачи, не классифицированной этим списком явным образом, зачастую становится непреодолимым препятствием, хотя, возможно, решение этой задачи было бы по силам исследователю при умелом использовании имеющихся знаний. Отсутствие целостного представления о математике отрицательно сказывается и на развитии самой математики. Даже профессиональных ученых и преподавателей университетов характеризует, как правило, чрезвычайно узкая специализация. Аналитику ближе и доступнее язык физиков или экономистов, но не алгебраистов. Геометру не понятны и не интересны глубокомысленные воззрения теории вероятностей. Для математика-вычислителя туманные проблемы теории чисел, что китайская грамота. Даже в русле отдельной исторически сложившейся математической дисциплины существуют великое множество мелких разделов и подразделов, в каждом из которых безраздельно воцарились свои установившиеся традиции и признанные авторитеты, уверенно поделившие оную дисциплину на феодальные вотчины и зачастую даже не представляющие за ненадобностью о том, что творится в соседней суверенной математической державе. Всё это в значительной степени тормозит развитие математики, науки единой, где между, казалось бы, совершенно независимыми направлениями существуют удивительнейшие, глубокие и подчас неожиданные связи, где все переплетено тысячами невидимых для неподготовленного глаза нитей. Понятно, что успешное продвижение вперед, как правило, требует концентрации всех сил на каком-то достаточно узком научном направлении. Однако, как отмечал Луи де Бройль, "специализация суживает горизонты, затрудняет плодотворные сравнения и аналогии и, наконец, ставит под угрозу будущее человеческого разума". Имеющееся состояние дел носит объективный характер. К двадцатому веку математика настолько разрослась вширь и вглубь, что практически утратилась возможность обозреть ее бескрайние просторы. В предшествующее время величайшие умы могли плодотворно работать практически во всех разделах математики и даже за ее пределами. В двадцатом веке таких математиков-универсалов можно пересчитать по пальцам (Д. Гильберт, Г. Вейль, А. Колмогоров, Д. фон Нейман, возможно, еще два-три имени), да и они фактически работали в первой половине века. Наивно полагать, что какие-то реформы образования могут радикально изменить ситуацию в лучшую сторону. Однако кое-что все-таки можно сделать. Так, на механико-математическом факультете Казахского национального университета имени аль-Фараби в течение нескольких лет читается курс "Архитектура математики". Название курса восходит к знаменитому многотомному трактату Н. Бурбаки (см., в частности, [1]). С указанным трактатом данный курс роднит единая цель - описание логического строения математики. Однако изложение материала при этом осуществляется иначе. И дело здесь не только и не столько в том, что фантастический объем трудов Бурбаки делает его практически не пригодным для использования в качестве основы для чтения одного-единственного курса для студенческой аудитории. Книги Бурбаки по своей природе самодостаточны. Читатель, желающий получить достаточно полные и глубокие знания в области, к примеру, алгебры или топологии, может обратиться к соответствующим томам Бурбаки. Объем предлагаемого материала здесь существенно превосходит то, что предусмотрено учебным планом соответствующих фундаментальных дисциплин для студентов-математиков. Фактически труды Бурбаки претендует на право считаться сводом учебников по всем важнейшим математическим дисциплинам сразу. Отдавая должное титаническому труду этой группы выдающихся математиков середины двадцатого века, мы отметим, что выбранный ими путь не вполне соответствует преследуемой нами цели - формированию целостного представления о математике. Мы стремимся не подменить изучение стандартных математических дисциплин единым всеобъемлющим курсом, а дополнить их небольшим семестровым курсом, призванным не изложить всю математику в целом по единой программе, а дать общее представление о логическом строении математики. Едва ли многие даже высоко квалифицированные математики могут похвастаться тем, что они изучили весь трактат Бурбаки. Однако изучение предлагаемого курса вполне по силам любому студенту-математику, а также специалистам в области прикладной математики, физики, информатики и др. В рамках данного курса (как и у Бурбаки) весь необходимый свод понятий и методов вводится постепенно по мере того, как в этом возникает необходимость. Каждый последующий шаг неизменно опирается на предыдущий. Таким образом, в принципе, курс может существовать автономно, вне связи с другими дисциплинами. В этой связи, возникает соблазн преподавать его первокурсникам, а то и вовсе старшеклассникам. Тем не менее, эффективнее вести его студентам старших курсов, магистрантам, аспирантам, уже познакомившимся с общими математическими дисциплинами и обладающими определенной математической культурой. Мы стараемся избегать доказательств, ограничившись обсуждением важнейших математических понятий в их логической взаимосвязи с подробным изложением иллюстрационных примеров. Ну а с доказательствами при необходимости можно познакомиться в рамках стандартных математических дисциплин. Курс "Архитектура математики" включает в себя пять разделов (этажей). Первый из них "Язык" связан с основными понятиями математической логики. Затем в разделе "Множества" описываются важнейшие теоретико-множественные конструкции. На базе теории множества в разделе "Числа" определяются основные числовые классы. Числа являются естественными моделями различных математических объектов, обладающих специфическими свойствами (порядковыми, алгебраическими, топологическими, измеримыми и др.) и составляющих раздел "Объекты". В заключительном разделе "Синтез" на основе теории структур и теории категорий выявляются общие принципы построения математических теорий. Содержание курса изложено в монографии автора [2]. Литература 1.Бурбаки Н. Очерки по истории математики. - М., ИЛ, 1963. - 292 с. 2.Серовайский С. Я. Архитектура математики. Издание второе, переработанное. - Алматы, Print-S, 2005. - 479 с. Конечно, статья Серовайского С.Я. великолепна, но она, по сути, констатация фактов хотя и блестяще изложенных. Однако, Кулаков Ю.И. пошёл дальше. "Отжав" (проанализировав) современное естествознание он обнаружил пять теорий, две из которых небыли известны. Из этих пяти теорий можно не только синтезировать все без исключения современные науки, вместе с их выводами, но и обнаружить все те пустоты, в которых новые науки могут появиться, как, по аналогии, Менделеев открыл свою таблицу и пустые места в ней, которые потом заполнились вновь открытыми элементами... Прежде чем перейти к политике изложу навеянные ей выводы. 1. Нет проблем, которые нельзя решить, - есть люди не умеющие решать проблемы... 2. Самую большую угрозу национальной безопасности (в любой стране) представляет её некомпетентное руководство. 3. Не решив проблем фундаментальных, при решении частных, мы всегда придём в тупик. 4. Программы, разрабатанные в недрах политических партий, и выносимые ими к предвыборному периоду как готовы продукт -- есть труд заговорщиков с единственной целью -- захвата власти и паразитирования на теле общества. Нынешний мировой системный кризис, стыдливо называемый финансовым - результат некомпетентности мировых властных вертикалей. У них в принципе не существует идеи по выходу из него, о чём они уже даже не стесняются говорить (Давос и другие мероприятия). Но не в том беда, что они, это те люди, которые проблем решить не могут - у них даже в мыслях нет поискать тех, кто эти проблемы решить может! Системный кризис - обвал, набирающую скорость лавину, уже остановить невозможно, да и не нужно, ибо со своего пути она сметает некомпетентную власть. Компетентные - таковых не более 2-3%, в любой ситуации спасутся. Надо лишь отойти с того места, где лавина пройдёт, а когда мимо, влекомый ею будет пролетать сметаемый госаппарат, можно изловчится и пнуть его под зад, ускоряя падение. Как тут не вспомнить классика: - "Пусть сильнее грянет буря"!